Фамилия Кошев образована от прозвища Кош. В старину диалектное слово «кош» имело несколько значений, и каждое из них могло лечь в основу прозвища. Самое прямое — решётка или частокол, который ставили поперёк реки для ловли рыбы и раков. Если исходить из этого, Кошем могли прозвать рыбака или мастера по изготовлению таких снастей. Однако это лишь одна из версий.

У запорожских казаков «кошем» называли селение, стан или становище, а «кошевым» — начальника такого стана, атамана. В этом случае прозвище Кош мог получить человек, живший в коше, или тот, кто им руководил. В южных и центральных губерниях России «кош» означал также загон для скота, поэтому прозвище могло закрепиться за пастухом или овчаром, который много времени проводил в загоне.

Какая из версий правдоподобнее? Однозначного ответа нет — всё зависит от того, в какой местности и в какой среде возникла фамилия. Но важно другое: слово «кош» было живым и понятным в народной речи, а прозвище, данное по занятию или месту, легко закреплялось за человеком. Со временем оно легло в основу фамилии Кошев, которая образовалась по стандартной модели: к основе Кош добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Кошев, то есть сын или потомок Коша).

Фамилия Кошев — не самая распространённая, но встречается в разных регионах, особенно на юге России, где казачьи традиции и диалектные слова были сильны. В отличие от более частых фамилий на -ов (Кошев, а не Кошев), суффикс -ев здесь указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий или шипящий согласный, что типично для прозвищ на -ш.