Фамилия Кошевая — женская форма фамилии Кошевой, которая восходит к прозвищу Кошевой. У этого прозвища было несколько значений, и все они связаны со словом «кош». В разных говорах так называли и большую корзину для ловли рыбы и раков, и шалаш или временное жильё, и военный стан, и запорожское войско. Поэтому прозвище могли дать и рыбаку, и человеку, который плёл шалаши, и станичному атаману — ведь предводителя Запорожской Сечи именовали кошевым атаманом. Потомок человека с таким прозвищем и получил фамилию Кошевой, а в женском варианте — Кошевая.

Модель образования здесь простая: к основе «кошев-» добавили окончание -ой/-ая, типичное для русских притяжательных прилагательных. По сути, фамилия отвечала на вопрос «чей?» — то есть «сын Кошевого». В украинской и южнорусской традиции такие формы с окончанием -ой (а не -ов) встречаются часто: вспомните Толстой, Благовещенской. Кошевая — не исключение, она органично вписывается в эту модель.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — местам бытования запорожского казачества и развитого рыболовного промысла. Если предки были казаками, прозвище могло указывать на выборную должность. Если крестьянами — на ремесло: изготовление корзин-кошей или ловлю рыбы. Обе версии правдоподобны, и без генеалогического исследования сказать, какая вернее для конкретной семьи, невозможно.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, где суффикс прямо указывает на принадлежность, форма Кошевая сохранила архаичное окончание полного прилагательного. Это делает её более «говорящей»: она не просто называет предка по прозвищу, а как бы описывает его признак. Такая особенность сближает фамилию с древнерусскими прозвищными именованиями, которые ещё не успели обрасти типовыми суффиксами.