Фамилия Кошевич образована от прозвища Кошевой. В её основе лежит слово «кош» — так в южных и центральных говорах называли большую корзину для ловли рыбы и раков. Соответственно, Кошевым могли прозвать человека, занимавшегося рыбным промыслом. Но на этом значение прозвища не исчерпывается: кошем называли также временный шалаш или плетёное укрытие, поэтому прозвище могло относиться и к строителю таких сооружений. Кроме того, у запорожских казаков «кошевой» — это титул атамана, который возглавлял весь кош (военный лагерь или войско). Так что носитель фамилии Кошевич мог быть потомком как рыбака, так и казачьего предводителя.

Суффикс -евич указывает на типичную восточнославянскую модель отчества: Кошевич буквально значит «сын Кошевого». Со временем прозвище отца, закрепившись за детьми, превратилось в наследственную фамилию. В отличие от более распространённой фамилии Кошевой, форма Кошевич встречается реже и чаще фиксируется в белорусских и западнорусских землях, где были сильны традиции отчеств на -ич. Таким образом, фамилия хранит память о занятии или общественном положении предка — от повседневного ремесла до военного звания.