Фамилия Кошла — редкий пример, где в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или повадками животного. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, Кошла не имеет типичного фамильного суффикса, что сразу указывает на её позднее происхождение или нерусскую природу. Скорее всего, это застывшая форма прозвища, которую зафиксировали в документах без изменений.

Наиболее вероятная версия отсылает к диалектному слову «кошла». В южнорусских и украинских говорах так называли кошку, а также неопрятного, лохматого человека. Прозвище Кошла могли дать человеку с растрёпанными волосами, неряшливому в одежде — по аналогии с взъерошенной кошкой. Менее распространённое значение — «кошель» или «сума», но для прозвища оно маловероятно, так как не даёт яркой характеристики.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Кубани. Среди казачьих фамилий попадаются похожие — Кошлаков, Кошлатый, но Кошла без суффикса — редкость. Это могла быть фамилия крестьянина или однодворца, которую записали «как слышалось» при переписи, не переделывая в стандартную форму.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кошлаков, Кошлатый) показывает, что основа «кошл-» в русском языке была активна именно в значении «лохматый, косматый». Если Кошлаков — «сын Кошлака», то Кошла — прямое прозвище, которое со временем стало наследственным. В словаре Веселовского упоминаний Кошлы нет, что подтверждает: фамилия не из боярской или служилой среды, а из народной, деревенской.

Вторая, более слабая версия — иноязычное происхождение. Например, от тюркского «кош» (шалаш, стоянка) или «кошлы» (имеющий шалаш). Но тогда фамилия скорее звучала бы как Кошлин или Кошлов. Версия с кошкой и косматостью остаётся основной — она объясняет и прозвищную природу, и живую образность, свойственную русским фамилиям-характеристикам.