Фамилия Кошлаиь — редкая, её написание сразу привлекает внимание: мягкий знак на конце и необычное сочетание букв «аи». По всей видимости, перед нами опечатка или искажение при записи. Если исходить из закономерностей русской ономастики, наиболее вероятная исходная форма — Кошлаев. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — сын Кошлая), а значит, в основе лежало личное прозвище или нецерковное имя Кошлай.

Что могло означать это имя? Тут открывается поле для версий. Первая и самая прямая — связь с тюркскими языками, где корень «кош» (или «коч») означает «кочевать», «переселяться», «ставить шатер». В диалектах встречается слово «кошла» — зимовье, временное жилье скотоводов. Прозвище Кошлай могли дать человеку, который жил на отшибе, в степи, занимался скотоводством или был пришлым, кочевым. Вторая версия, менее экзотичная, — от диалектного русского глагола «кошлать» (путать, мешать, делать небрежно). В таком случае Кошлаем называли нерасторопного или неаккуратного человека. Третья, самая простая, — фонетическое искажение крестильного имени, например, Константин или Косма (Кузьма) в просторечии.

Географически фамилия Кошлаев (и её варианты) встречается в южнорусских областях — на Дону, в Воронежской, Ростовской областях, а также в Поволжье, где исторически сильны тюркские влияния. Если ваша фамилия записана именно как Кошлаиь, это, скорее всего, ошибка писаря конца XIX — начала XX века: мягкий знак могли поставить по аналогии с фамилиями вроде «Кошлаль» или из-за неразборчивого почерка. В документах той поры встречаются и такие курьезы, как Кошлай, Кошлайь, Кошлаевъ.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к государственным или вольным крестьянам, казакам или однодворцам — людям, жившим на пограничье русского государства. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Таким образом, предок человека по фамилии Кошлаиь — это, вероятно, южнорусский крестьянин или казак, получивший прозвище либо по своему занятию (скотовод, житель кошары), либо по черте характера (нескладный, путаный человек).