Фамилия Кошураев образована от прозвища или нецерковного имени Кошурай. В русской ономастике суффикс -ай характерен для кратких разговорных форм личных имен (Михай, Андреяй) и прозвищ, часто с оттенком ласкательности или фамильярности. Основа «кошур» — спорное место, и здесь возможны два основных объяснения.

Первая и самая вероятная версия связывает корень с диалектным словом «кошура» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли кота, особенно старого или ленивого. Прозвище Кошурай мог получить человек, имевший внешнее сходство с котом (мягкая походка, пушистые усы) или обладавший соответствующим характером — хитрый, вороватый, нелюдимый. В пользу этой версии говорит то, что прозвища от названий животных — один из самых древних пластов русских фамилий, и «кошачья» группа здесь многочисленна (Котов, Кошаев, Кошечкин).

Вторая версия, менее распространённая, выводит «кошур» из тюркских языков, где «кош» означает «шалаш, временное жильё» или «кочевье». В таком случае Кошурай могло быть прозвищем человека, жившего в шалаше, пастуха или бедняка без постоянного дома. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -ай нехарактерен для тюркских прозвищ в русской среде, и фамилия не имеет явных параллелей у народов Поволжья или Кавказа.

Фамилия Кошураев — редкая. По переписям и архивным данным, её носители встречаются в основном в Центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами. Модель образования — типичная русская патронимическая: суффикс -ев присоединился к основе на мягкий согласный (Кошурай → Кошураев), то есть первоначально фамилия означала «сын Кошурая». В дореволюционной России Кошураевы, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кошурин, Кошуркин, Кошурников) показывает, что все они восходят к тому же диалектному «кошура» и, вероятно, имеют общую прозвищную основу, а не географическое происхождение.