Фамилия Кошураева — женская форма от Кошураев, а разбирать её удобнее с мужского варианта. Словообразование здесь почти прозрачное: основа Кошурай и патронимический суффикс -ев, указывающий на происхождение от отца или предка по прозвищу. Суффикс -ай в русских и украинских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно передаёт ласкательный или уменьшительный оттенок. Значит, в основе лежит прозвище Кошурай — скорее всего, человека, имевшего отношение к кошуре.

Кошура — слово с двумя значениями, и оба могли дать прозвище. В южнорусских и украинских говорах кошура — это кошка, особенно крупная или дикая. В таком случае Кошураем могли назвать человека с кошачьими повадками: ловкого, крадущегося или, наоборот, сварливого. Второе значение — хозяйственное: кошурой или кошарой в степных областях называли загон для овец, крытый навес. Тогда Кошурай — это чабан, пастух или хозяин овчарни. Оба варианта правдоподобны, но географическая привязка помогает выбрать: фамилия Кошураев и её формы встречаются в основном в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине — как раз в зоне распространения украинского влияния и овцеводства. Поэтому версия с кошарой (загоном) выглядит чуть весомее: прозвище по роду занятий давали чаще, чем по внешнему сходству с животным.

В написании фамилии возможна путаница с Кошуров и Кошурников, но суффиксы разные, и путать их не стоит. Кошураева — фамилия сравнительно редкая, в дореволюционных списках почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово записывали фамилии по прозвищам. Сословно — однозначно крестьянская среда, без дворянских корней.