Фамилия Коснрев — редкая, и её написание сразу бросается в глаза: сочетание «снр» выглядит необычно для русского языка. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а искусственно переоформленная или искажённая фамилия, либо результат сложной фонетической эволюции. Вероятнее всего, в основе лежит слово «косно» — старая форма наречия «косно» (медленно, с трудом) или прилагательное «косный» (отсталый, негибкий, коснеющий в чём-то). Прозвище Коснарь или Коснёр мог получить человек медлительный, консервативный, не склонный к переменам. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Коснрев — буквально «сын Коснаря». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Коснрéв.

Есть и другая, менее очевидная версия. Фамилия могла возникнуть от топонима — названия села или речки Коснра (гипотетического, не зафиксированного в современных атласах). В таком случае Коснревы — выходцы из этого места. Однако ни один известный ономастический словарь такую фамилию не упоминает, что говорит о её исключительной редкости и, возможно, локальном бытовании в одной-двух губерниях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Коснов, Коснин, Косняков — показывает, что в XIX веке прозвища от корня «косн-» встречались в крестьянской среде северных и центральных областей России. Но форма Коснрев явно выпадает из ряда: двойная согласная «сн» и отсутствие гласной между «н» и «р» наводят на мысль, что это могла быть описка при переписи или запись на слух беглой речи. В документах XVIII–XIX веков писарь мог записать фамилию так, как услышал — «Коснрев» вместо, скажем, «Коснарев» или «Коснорев». Поэтому не исключено, что первоначальная форма была Коснорев (от «косно» + «рев»? — маловероятно) или Коснарев (от прозвища Коснарь).

Социальный контекст: если фамилия образована от прозвища, то предки носителя — скорее всего, крестьяне или ремесленники. Сословной принадлежности вроде дворянства или духовенства для такой нестандартной фамилии нет никаких указаний. Встретить Коснревых можно разве что в старых метрических книгах по Вологодской или Архангельской губернии — там, где диалектное произношение могло давать подобные стяжения.

Коротко: фамилия Коснрев, скорее всего, происходит от прозвища Коснарь (медлительный человек) с последующим искажением при записи. Документальных подтверждений её бытования мало, но это не делает версию менее правдоподобной.