Фамилия Кособоких звучит непривычно для жителя центральной России, но для северных и сибирских регионов это абсолютно нормальная, «своя» форма. Она принадлежит к архаичному типу русских фамилий на -их/-ых, которые отвечали на вопрос «чьи?» и обозначали принадлежность целой семье или дому. Если Кособоков — это сын Кособока, то Кособоких — это все члены семьи Кособоких, «из дома Кособока». В XVI–XVII веках такие фамилии были типичны для черносошных крестьян Русского Севера (Архангельская, Вологодская губернии), а затем вместе с переселенцами закрепились на Урале, в Сибири и у донских казаков.

Основа фамилии — прозвище Кособок. Его давали человеку с заметной особенностью фигуры: перекошенным плечом, искривленной спиной, хромотой, из-за которой корпус клонился на одну сторону. В крестьянской среде прозвища давали без злого умысла — по самому яркому внешнему признаку, чтобы сразу отличать человека в общине. Прямых аналогов в древнерусских источниках почти нет, но есть однокоренные «Косой» и «Бок» — оба фиксируются в новгородских писцовых книгах XV века. Соединение двух корней в одно прозвище (Кособок) — типичная модель для восточнославянской антропонимии, как Кривошея, Сухоруков или Безобразов.

Интересно, что фамилия Кособоких почти не встречается в варианте Кособоков. Это говорит о том, что в тех местах, где она возникла, закрепилась именно «северная» модель на -их, которая дольше сохранялась в быту. В советское время многие носители таких фамилий по разным причинам меняли их на более «городские» варианты с -ов, но Кособоких устояла — вероятно, потому что звучала слишком характерно и была привязана к конкретному роду.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могло относиться к человеку, который носил одежду с перекошенным боком — например, латаный зипун или армяк, сшитый на скорую руку. Но для прозвища всё же первична физическая особенность, а не предмет гардероба. В любом случае, предок носителя фамилии Кособоких был человеком с яркой внешностью — настолько, что его запомнили и передали это прозвище детям как родовое имя.