Фамилия Кособокова образована от прозвища Кособок, которое давали человеку с заметным дефектом осанки или фигуры — кривобокому, перекошенному на один бок. В основе лежат два корня: «косой» (в старом значении «кривой») и «бок». Такая модель типична для «кривых» прозвищ: в русских говорах слова «кривота», «кривда» имели и переносный смысл — «ложь, неправда», но в данном случае прозвище, скорее всего, описывало именно физический недостаток, а не нравственный. Потомка Кособока в документах записывали как Кособоков, а для замужней женщины или вдовы — Кособокова.

Фамилия встречается в основном в центральных и южнорусских регионах, где суффикс -ов (-а) закрепился как стандартный патронимический. Интересно, что в некоторых переписях XIX века фигурирует вариант Кособоких — с окончанием -их, характерным для северных и сибирских говоров. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные прозвища на «криво-» отнесены к группе, указывающей на внешность: Кривошея, Криворот, Кособок. Среди однокоренных фамилий — Кособрюхов, Косолапов, Косоруков.

Встречается и другое объяснение: прозвище Кособок могло закрепиться за человеком, который ходил с перекошенным от тяжелой ноши плечом, — например, за кузнецом или грузчиком. Но эта версия менее убедительна: в говорах «кособокий» всегда означало «искривлённый, несимметричный», без отсылки к профессии.