В основе фамилии Косцов лежит прозвище Косец, которое содержит указание на род занятий предка. Про косу, главный инструмент косца сложено немало поговорок: «Без косы и сена не накосишь», «На острую косу много сенокосу», «С косой в руках, погоды не ждать». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Косец, со временем получил фамилию Косцов.