Фамилия Котельмах — редкий пример, когда прозвище, образованное от названия ремесла, сохранилось почти без изменений, минуя стандартные фамильные суффиксы. В основе лежит южнорусское или украинское слово «котельмах», означающее «котельщик» — мастера, который делал и чинил котлы, медную посуду, самовары. Такое прозвище могли дать человеку, чья профессия была на слуху: в быту котельмаха ценили, ведь без котла не сварить еды и не нагреть воды.

Модель образования фамилии необычна для русского ономастикона. В большинстве случаев русские фамилии от профессий оформлялись суффиксами -ов/-ев (Кузнецов, Плотников) или -ин (Ткачихин). Здесь же прозвище закрепилось в чистом виде, без добавления родового окончания. Такое характерно для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -ах, -их, -енко встречаются чаще. Вероятно, носитель фамилии или его предки жили на территории современной Украины или южных губерний Российской империи, где слово «котельмах» бытовало как основное название ремесленника.

Слово «котельмах» имеет немецкие корни: от Kessel («котел») и Macher («делатель»). Это указывает на то, что ремесло пришло в восточнославянские земли вместе с переселенцами или через цеховую организацию, где мастеров называли по западноевропейскому образцу. В письменных источниках XVIII–XIX веков встречаются записи «котельмах» в ревизских сказках и метриках южных уездов, но фамилия осталась редкой. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её однозначно простом, ремесленном происхождении.

Сегодня фамилия Котельмах встречается единично, в основном на Украине и в южных областях России. Её редкость — не повод считать её «непонятной», а скорее свидетельство того, что прозвище не успело обрасти типовыми суффиксами и донесло до нас живое слово из речи медников и лудильщиков.