Фамилия Котерин — один из тех случаев, где внешне простая форма скрывает неочевидное происхождение. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная русская фамилия с суффиксом -ин, образованная от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Но здесь есть нюанс: если бы основой было имя Котя или Котька (уменьшительное от Константин), фамилия звучала бы как Котин. Удвоение «ер» в корне указывает на другой источник.

Скорее всего, Котерин — это вариант фамилии Катерин, где произошла замена начального гласного под влиянием акающего произношения (как Катерина → Котерина). В таком случае основа — просторечная форма имени Екатерина. В русских говорах имя Катерина (через «а») было распространено шире, чем литературное Екатерина, а фамилии от женских имен — явление редкое, но возможное. Обычно их давали детям, воспитанным матерью-одиночкой, или в ситуациях, когда мать играла ключевую роль в хозяйстве. Модель «Катерин → Катерин(а) → Катерин-ын → Котерин» вполне объяснима исторически.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: связь с диалектным словом «котера» — так в некоторых областях называли кота или кошку. Тогда Котерин означал бы «сын котера», то есть потомок человека с прозвищем Котёр. Однако прозвища с суффиксом -ер в русской антропонимии встречаются редко, и эта гипотеза слабее первой.

Географически фамилия Котерин встречается нечасто, преимущественно в центральных и южных регионах России, где аканье было нормой. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться как Катерин или Катеринов, а Котерин — это более позднее закрепление на письме. Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилии от женских имен редко встречались у дворян.

Таким образом, если вы Котерин, ваши предки, вероятнее всего, носили фамилию по имени матери или бабушки, которую в быту звали Катериной. Это делает фамилию редким свидетельством матриархальной линии в русском роду.