Фамилия Коткий — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, минуя типичные фамильные суффиксы.

В основе лежит прилагательное «коткий». В русских говорах у него было несколько значений: «цепкий», «хваткий», «ловкий» (от глагола «котиться» — цепляться, хватать). Так могли прозвать человека с цепкой хваткой — либо физически сильного, либо умелого в делах, того, кто «за всё хватается» и не упускает своего. В некоторых диалектах «коткий» означало «колкий», «язвительный на язык».

Обратите внимание на окончание. Фамилии на -ий в чистом виде (Коткий, Толстый, Кривой) — это застывшие прозвища, которые не оформлялись суффиксами принадлежности (-ов, -ин). Такая модель характерна для южнорусских и украинских земель, а также для казачьих фамилий. В переписях XVII–XVIII веков человека могли записать просто как «Ивашка Коткой» (с ударным окончанием), и позже форма закрепилась.

Встречаются варианты написания Коткой и Котков. Первый — фонетический, второй — результат вторичной русификации, когда фамилию «подогнали» под более привычную модель на -ов. Но исходная, документальная форма — именно Коткий.

Фамилия редкая, в списках массовых дворянских родов не значится. Скорее всего, предки носителя — крестьяне или однодворцы южных губерний России. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) относят подобные образования к характерным для восточнославянской антропонимии XVI–XVII веков, когда прозвище напрямую становилось фамилией без посредников.