Фамилия Котковский — классический пример фамилии, образованной от прозвища или имени через суффикс -ский, который в восточнославянской традиции чаще всего указывал на дворянское или шляхетское происхождение, а также на принадлежность к географическому объекту. В основе лежит имя или прозвище Котко. Это уменьшительная форма от имени Кот, которое в древнерусском языке было не только названием животного, но и самостоятельным нецерковным именем. В старину Котом могли назвать человека за мягкость, хитрость или любовь к поспать — аналогично тому, как сегодня мы используем прозвища вроде «Котик». Суффикс -ко характерен для украинской и белорусской антропонимии, так что Котко — это, скорее всего, прозвище выходца с этих земель.

Фамилия Котковский могла возникнуть двумя путями. Первый — от географического названия вроде Котково или Котковка: таких деревень и хуторов было немало на территории современных Беларуси, Украины и западной России. Человек, переехавший из Коткова в другое место, получал фамилию по месту прежнего жительства — Котковский. Второй путь — через патронимическую модель: сын Котка становился Котковским, то есть «принадлежащим Котку». В польской традиции фамилии на -ский, -цкий были особенно распространены среди шляхты, поэтому Котковские могли принадлежать к мелкопоместному дворянству Речи Посполитой.

Интересная деталь: фамилия Котковский не имеет отношения к слову «котёл» или «котелок», как можно было бы подумать по созвучию. Корень здесь именно «кот» — животное или прозвище. Встречается также вариант Котков, но суффикс -ский меняет социальный оттенок: если Котков — фамилия крестьянская или посадская, то Котковский указывает на более высокий статус, возможно, на владение землёй. В современных источниках фамилия редкая, встречается преимущественно в западных областях России и в Беларуси, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение.

С точки зрения словообразования, Котковский — типичная «территориальная» фамилия, где основа указывает на конкретное место, а суффикс — на связь с ним. Если у вас есть семейное предание о предках-дворянах, эта фамилия вполне могла быть записана именно в шляхетских реестрах. Однако без архивных данных точнее сказать трудно: в XIX веке фамилии на -ский могли давать и крестьянам при переписи, просто по названию деревни.