Фамилия Коткова — одна из «кошачьих», где корень кот-/кош- задаёт сразу несколько возможных значений. Её основа — не просто «кот», а прозвище Коток, и вот тут начинается самое интересное. В старину Котком называли не столько любителя кошек, сколько человека определённого промысла: бродячего торговца, который ездил по деревням и выменивал у крестьян безделушки на живых кошек, чтобы потом пустить их на выделку меха. Промысел был специфический, но доходный — кошачий мех шёл на дешёвые шапки и воротники для простонародья. Прозвище цепко держалось за такого скупщика, а потом перешло к его детям.

Впрочем, Котком могли назвать и без всякой торговли — просто за характер. Ласкового, но себе на уме, хитроватого человека, который умел прикинуться безобидным. В народе про таких говорили: «Коток — гладкий, а когти острые». Эта параллель между внешней мягкостью и скрытой хваткой прослеживается во многих русских прозвищах, и Коток тут один из самых выразительных.

Суффикс -ов-/-ев- в фамилии Котков — классический патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Котка». Женская форма Коткова, соответственно, означает «дочь или жена Коткова». Такая модель образования — самая распространённая в русских фамилиях, но в паре с редкой основой она даёт нечастый вариант. Фамилии Котков и Коткова встречаются заметно реже, чем, скажем, Котов или Кошкин, и это делает их более локальными. В переписях XVII–XVIII веков носители фамилии чаще всего фиксировались в центральных и северных губерниях — там, где кошачий промасел и бродячая торговля были в ходу.

Интересная деталь: в диалектах слово «коток» имело и другие значения — например, так называли небольшой кожаный мешочек для денег (от «кота» — кошель). Возможно, в отдельных случаях прозвище давали не за кошек, а за прижимистость или за то, что человек носил с собой такой кошелёк. Но эта версия менее убедительна: прямых письменных свидетельств, что «коток» в значении «кошель» перешло в личное прозвище, нет, а вот связь с торговлей кошками документально прослеживается в архивных записях о ремесленных слободах.