Фамилия Котькова образована от прозвища или мирского имени Котько. Основа здесь — слово «котя», то есть котёнок. Такое прозвище на Руси могли дать человеку за характер: лукавому, хитрому, ласковому или льстивому. В народной традиции называть детей «звериными» именами было распространено — считалось, что крестильное имя лучше скрывать от чужих, чтобы уберечься от порчи. Мирское имя Котько давали ребёнку именно с этой целью.

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Котьк- добавляется суффикс -ов, образующий притяжательное прилагательное (чей? — Котьков), а затем женская форма через окончание -а. Мужской вариант — Котьков. Такая словообразовательная схема типична для фамилий, возникших в центральных и северных областях России.

Интересно, что кошачья тема в русском фольклоре не ограничивается бытовыми прозвищами. В сказках известен кот Баюн — персонаж, который не только заговаривает врагов, но и обладает магической силой. Вполне возможно, что носитель прозвища Котько ассоциировался не просто с котёнком, а с хитрым, увёртливым или даже колдовским началом.

Конкретные сведения о представителях рода встречаются в архивных документах. Например, в Книге памяти Республики Татарстан записан Котьков Иван Иванович, 1900 года рождения, из села Давликеево Лаишевского района Казанской области. Это указывает на бытование фамилии в Поволжье, хотя она могла возникать и независимо в разных регионах.

Таким образом, фамилия Котькова хранит память о прозвище предка — скорее всего, человека с кошачьими чертами характера или носителя древнего мирского имени, данного в обережных целях.