Фамилия Котков — одна из тех, что построены вокруг образа кота, и у неё есть как минимум два разных пути происхождения. Первый и самый прямой: в основе лежит прозвище Кот. В старину так называли не только домашнего любимца, но и человека. Чаще всего — лукавого, хитрого, драчливого или склонного к любовным приключениям. Был и другой, ремесленный оттенок: Котами называли разъездных торговцев, которые меняли безделушки на кошек, чтобы потом пускать их на выделку меха. Это вполне конкретная профессия, а не просто метафора.

Второй путь — от мирского имени Кот. До повсеместного распространения христианских имён родители могли назвать ребёнка в честь зверя, чтобы природа приняла его как своего и передала ему полезные качества: ловкость, живучесть, независимость. Такие имена-обереги были обычным делом.

Самый интересный вопрос — как из Кота получился Котков. Тут возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая: фамилия образована от уменьшительной формы «коток» (маленький кот, котёнок) с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ов. Тогда Котков буквально означает «сын Котка». Вторая: на фамилию мог повлиять украинский уменьшительный суффикс -ко, который в русской среде позже «обрусел» и прирос окончанием -ов. В пользу этого говорит то, что фамилия Котков встречается не только в центральных областях России, но и на юге, в зоне контакта с украинским языком. Обе версии рабочие, и без точной географии происхождения конкретной семьи выбрать одну из них сложно.

Так или иначе, фамилия Котков — не про кошачье племя в прямом смысле, а про человека, которого за характер или занятие прозвали Котом, или про ребёнка, которому дали такое домашнее имя в надежде на удачную судьбу.