Фамилия Котлечковы образована от прозвища Котлечко, которое указывает на род занятий предка. В основе прозвища лежит слово «котел» — мастер, изготавливающий котлы, медную посуду, самовары и другие металлические изделия. Такие прозвища давали ремесленникам, чья работа была на виду и требовала особого умения.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, обозначающий принадлежность: «чей?» — Котлечков, то есть потомок Котлечка. Уменьшительная форма Котлечко (с суффиксом -к-) могла относиться к молодому мастеру или подмастерью, а также быть ласковым прозвищем в кругу семьи или артели.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где форма на -ко широко бытовала. В центральных и северных регионах России чаще встречается вариант Котлов или Котёлкин. Это делает Котлечковых интересным примером регионального словообразования, сохранившегося в фамилии.

Споров о происхождении почти нет: связь с профессией очевидна, и альтернативные версии (например, от названия птицы «котёл» в диалектах) выглядят натянуто. О точном времени возникновения фамилии говорить сложно — фамилии у ремесленников и крестьян закрепились в основном к XIX веку, но сам промысел котельников известен с допетровской эпохи.