Фамилия Котлыкаев — редкая и с первого взгляда неочевидная. Её основа — «Котлыкай» — не встречается ни в святцах, ни в распространённых тюркских именах, что сразу наводит на мысль о прозвище. Скорее всего, в её основе лежит тюркское слово «котлы» (или «кутлы») — «счастливый, благодатный, несущий благо». Корень «кут» в тюркских языках означает «душа, счастье, жизненная сила», и от него образовано множество имён и прозвищ: Котлубай, Котлыахмет, Кутлыяр. Окончание «-кай» в данном случае — это уменьшительно-ласкательный аффикс, характерный для башкирского и татарского языков (сравните: Айбулат — Айбулкай). Таким образом, Котлыкай — это ласковое прозвище, что-то вроде «счастливчик» или «благодатный».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. Изначально это было отчество: «чей сын? — Котлыкаев», то есть сын Котлыкая. Такая модель — тюркское прозвище плюс русский патронимический суффикс — типична для фамилий волго-уральского региона, особенно среди башкир, татар и мишарей. Фамилия могла закрепиться в среде служилых татар или башкир, которые после присоединения края к Русскому государству получали земельные наделы и записывались в переписи.

Встречается ли фамилия за пределами Башкортостана и Татарстана — сказать сложно. В открытых источниках сведений о массовом расселении Котлыкаевых нет. Это не фамилия дворянского рода, не купеческая и не священническая — скорее всего, она принадлежала крестьянскому или казачьему сословию. Стоит также учитывать, что написание могло варьироваться: в старых документах встречаются варианты Кутлыкаев, Котлыкаев, Котлыгаев, где «г» — результат оглушения или диалектного произношения.

Есть и более прозаичная, хотя и менее вероятная версия: прозвище могли дать по профессии или предмету. В тюркских языках «котлы» может быть связано с «котел» (казан) — хотя это не основной корень. В таком случае Котлыкай — это «котельщик» или «тот, кто делает котлы», но с уменьшительным суффиксом, что для ремесленного прозвища странно. Поэтому версия с «счастливым» корнем выглядит убедительнее.