Фамилия Которская — одна из тех, что сразу указывает на географию. Её основа — топоним, то есть название места. Чаще всего фамилию связывают с городом Котор в Черногории (итальянское название Cattaro). В прошлом этот портовый город входил в состав Венецианской республики, Австрийской империи, а затем Югославии. Русские носители фамилии Которский или Которская могли получить её, если их предки происходили из этих мест — например, были выходцами из Боки Которской, переселившимися в Россию в XVIII–XIX веках.

Но есть и русская версия. В центральной России и Поволжье встречаются деревни и сёла с названием Которово, Которская слобода. В таком случае фамилия образована от названия населённого пункта по стандартной модели: Которо → Которский. А суффикс -ск- типичен для дворянских и духовных фамилий, а также для тех, кто получил фамилию по месту службы или жительства. То есть предок мог быть священником, чиновником или помещиком, владевшим землёй в Которовской волости.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Котор. В старых русских говорах «котор» означало «ссора, распря, брань». Человека с таким прозвищем могли назвать за неуживчивый характер. Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Которов, а не Которский. Поэтому топонимическое происхождение надёжнее.

Фамилия встречается редко. По данным открытых источников, Которские живут в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. Встречаются единичные случаи в Беларуси. Из-за малой распространённости фамилия не обросла легендами и не связана с известными историческими персонажами — это просто метка, указывающая на конкретную точку на карте, откуда пошёл род.