Фамилия Каторская звучит грозно, но её происхождение не связано с каторгой и ссылкой. В русском языке слово «каторга» закрепилось только в XVIII веке, а фамилия образовалась раньше — по другой модели.

Основа здесь — топоним. Фамилия относится к типу «-ский», который в дворянской и польской традиции указывал на владение или происхождение из места с таким названием. На картах России и Украины встречаются деревни Каторск, Каторское, Каторжное. Житель такой деревни получал прозвище «Каторский», а его потомки закрепили его как фамилию. Суффикс «-ск-» в женском варианте даёт «Каторская».

Версия с прозвищем от слова «катор» (старое название крупного судна или баржи) менее вероятна, но не исключена: в северных говорах «катором» называли тяжёлую работу на речных судах. Тогда прозвище Каторский мог получить бурлак или лоцман.

По сословной принадлежности Каторские — скорее всего, потомки однодворцев или крестьян, получивших фамилию по месту жительства. В дворянских родословных эта фамилия не встречается.

Женская форма «Каторская» — не исключение: в русской традиции жёны и дочери наследовали фамилию мужа или отца без изменений, поэтому «Каторская» так же естественна, как «Иванова» или «Смирнова».