Фамилия Котосина — женская форма, а её мужской вариант — Котосин. В основе лежит необычное прозвище или неканоническое имя Котоса, которое, в свою очередь, образовано от слова «кот» с помощью суффикса -ос(а). Такая модель редка: обычно уменьшительные формы от «кот» звучали как Котик, Котко, Котя. Суффикс -ос(а) скорее характерен для греческого влияния (как в имени Феодосий), но в русской народной среде он мог появиться под воздействием южнославянских или церковнославянских форм. Вероятнее всего, Котосой называли человека, чья внешность или повадки напоминали кота — мягкая походка, хитрый взгляд, любовь к теплу или лени.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Котосин — буквально «сын Котосы». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В документах XVII века встречаются однокоренные фамилии Котов, Котенин, но Котосин заметно реже, что говорит о локальном бытовании прозвища. Возможно, предок носителя фамилии жил в северных или центральных областях России, где подобные прозвища сохранялись дольше.

Другая версия, менее вероятная, связывает фамилию с катойконимом — названием жителя местности. В некоторых говорах «котос» могло означать «житель Котласа» или «человек из Котова», но убедительных лингвистических подтверждений этому нет. Более правдоподобно, что перед нами прозвище, данное за характер или внешность, а фамилия закрепилась в одном-двух родах, не получив широкого распространения. Сведений о дворянском происхождении Котосиных нет — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в эпоху массового закрепления фамилий в XVIII–XIX веках.