Фамилия Котыхов образована от прозвища Котых, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному слову «котух». В русских говорах у этого слова несколько значений, и все они бытовые, деревенские. Основное — «хлев для мелкой скотины», «плетневый хлевок» или «свиной хлев». Поэтому первая версия происхождения прозвища — профессиональная: предок Котыхов мог заниматься разведением свиней или другой домашней скотины, присматривать за хлевом.

Но есть и второй, не менее живой смысл у слова «котух» — «шалаш, конура, грязное жильё». Если отталкиваться от него, Котыхом в народе могли прозвать человека нечистоплотного или того, кто ютился в тесной, тёмной лачуге. Оба объяснения правдоподобны, и какое из них верно для конкретной семьи, сейчас сказать трудно — словарь фиксирует оба значения как равноправные.

Обратите внимание на суффикс -ов: он типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Модель простая: Котых + -ов = «сын Коты́ха», «из рода Котыха». Фамилия довольно редкая, её географическое распространение невелико, и в современных справочниках она почти не встречается — это дополнительный аргумент в пользу того, что основанием послужило именно диалектное, локальное слово, а не общеупотребительное.