Фамилия Котинов — редкий случай, когда внешне простая основа скрывает не один, а целых три возможных корня, и разобраться, какой из них верный, можно только через географию и историю диалектов. Первое, что приходит в голову — связь с котом: прозвище Кот давали за мягкую походку, хитрость или любовь к кошкам. От него пошли Котовы, Котиковы, а Котинов — форма с суффиксом -ин-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Котинов», то есть сын Котина, а Кот — уже уменьшительное от Кот. Эта версия самая очевидная, но не единственная.

Второй вариант ведет к старинному русскому слову «коти́на» — так в некоторых говорах называли кошачий мех или шубу из него. Прозвище Котина мог получить скорняк, работавший с кошками, или торговец мехом. Фамилия тогда образована напрямую от этого занятия, без промежуточного прозвища Кот. Суффикс -ов здесь присоединен к основе «котин-», что для русского уха звучит непривычно, но в XIX веке такие модели встречались: от прозвища на -ина делали фамилию на -ов, как, например, Дядин — Дядинов.

Третий корень — тюркский. В татарском и башкирском языках есть слово «кот» (счастье, благодать) и имя Котлы (счастливый). От них образованы фамилии Котинов, Котенев, Котлов. Эта версия особенно вероятна для Поволжья и Приуралья, где русские фамилии нередко возникали из тюркских прозвищ. Если предки Котиновых жили в Казанской, Симбирской или Уфимской губерниях, корень, скорее всего, именно этот. В центральных же областях России — Владимирской, Тверской, Ярославской — фамилия почти не встречается, что подтверждает её восточное или южное происхождение.

Сословный состав у Котиновых был разным. В ревизских сказках XIX века попадаются как государственные крестьяне (например, в Тамбовской губернии), так и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это чисто народная, «низовая» фамилия, что типично для прозвищной модели. В написании путаницы почти нет: вариант Котенов встречается редко и, вероятно, является опиской или диалектным произношением.

Если коротко: Котинов — это или «кошачий» сын, или потомок меховщика, или наследник человека по имени Котлы. Без конкретного места рождения предков выбрать одну версию нельзя, но в любом случае фамилия не книжная, а живая, из быта и ремесла.