Фамилия Котин образована от прозвища Кот. Прозвище Кот на Руси давали человеку с кошачьими повадками: ловкому, хитроватому, любящему поспать или, наоборот, ночному гуляке. В некоторых говорах «котом» называли бродягу или торговца-разносчика. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и суффикс -ин указал на принадлежность: «чей?» — Котин, то есть сын или внук Кота.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: основа (прозвище) + притяжательный суффикс -ин. Так же возникли Волков, Зайцев, Соколов — но там в основе животные, а здесь прозвище по поведению, а не по звериному имени. Это отличает Котина от фамилии Котов, которая могла идти от мирского имени Кот (древнерусское нецерковное имя) или от названия животного. Котин почти всегда восходит именно к прозвищу, а не к имени.

Географически фамилия встречается по всей России, но заметно чаще в центральных и северных областях — в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской земель упоминаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Кот. В дворянских родословных Котин не засветился: это фамилия крестьянская, мещанская, реже купеческая. Суффикс -ин в ней «простой», без сословного оттенка, в отличие от -ов/-ев у помещиков или -ский у шляхты.

Любопытная деталь: в некоторых южнорусских говорах «котиной» называли кошачью шерсть или мех — гипотетически прозвище могло зацепиться и за скорняка, работавшего с кошками, но это редкая версия. Основная линия остаётся поведенческой.