Фамилия Котинева — женская форма фамилии Котинев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -ев, а не на -ин, что уже сужает круг возможных основ. Если бы фамилия звучала как «Котинин», она бы прямо указывала на принадлежность к Коте или Котке — человеку с прозвищем Котя. Но суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа, скорее всего, не «Кот», а «Котень» или «Котинь». То есть исходное прозвище или некалендарное имя звучало как Котень (уменьшительное от Кот) или Котя в старой форме родительного падежа.

Самая вероятная версия: прозвище Котень давали человеку, который чем-то напоминал кота — мягкой походкой, хитростью, любовью к теплу или, наоборот, драчливостью. В русских говорах слово «котень» иногда означало «котик», «ласковый человек». Менее распространённый, но возможный вариант — происхождение от имени Котина как женского варианта редкого канонического имени Кодрат (от лат. quadratus — «четвероугольный»), но это натяжка, так как в народной традиции такие формы почти не встречаются.

Географически фамилия Котинев встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях. Там суффикс -ев при основах на мягкий согласный — типичное явление для местных говоров. В отличие от фамилий вроде Котов или Котин, которые широко распространены по всей стране, Котинев — более локальный вариант, что может говорить о происхождении из конкретной волости или даже одного рода.

Социальный контекст: в северных крестьянских общинах прозвища часто передавались по наследству, и фамилия Котинев могла закрепиться за целым родом, где предок-основатель был известен как Котень. Сословная принадлежность — почти наверняка крестьянская или посадская, так как дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания «Котиневъ» с твёрдым знаком, что указывает на старую орфографию, но не меняет сути.

Таким образом, Котинева — это «дочь/жена Котинева», а сам Котинев — потомок человека по прозвищу Котень. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу, без сложных этимологических загадок.