Фамилия Котева — женская форма мужской фамилии Котев. Ударение в ней чаще всего падает на первый слог: Ко́тева. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу — прозвище или мирское имя Кот, Котей.

Самая прямая версия: в основе лежит слово «кот». В древнерусском языке «кот» могло быть не только названием животного, но и прозвищем. Его давали человеку за какие-то «кошачьи» черты — ленивого, хитрого, ласкового, любящего поспать или хорошо поесть. Прозвища по животным были распространены на Руси и не несли оскорбительного смысла, скорее описывали характер или внешность.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с глаголом «котить» (катить, валять) или с диалектным словом «кот» в значении «плетёная корзина» или «рыболовная снасть». В таком случае прозвище Кот мог получить мастер, который плёл корзины, или рыбак. Однако эта версия менее вероятна, так как «кошачье» значение слова «кот» в языке было основным и самым распространённым.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Котев — это сын Котя. Форма Котя — это уменьшительно-ласкательный вариант имени Кот. То есть фамилия образована по стандартной русской патронимической модели: от прозвища отца через притяжательное прилагательное («чей сын?» — Котев). Географически фамилия встречается в разных регионах, но чаще фиксируется в южнорусских и украинских землях, где форма на -ев (вместо -ов) после мягких согласных — обычное явление.

Таким образом, предок носительницы фамилии Котева, скорее всего, был человеком с прозвищем Кот или Котя. Что именно послужило причиной для такого прозвища — характер, привычка или ремесло, — сейчас сказать трудно, но связь с животным остаётся главной и самой логичной гипотезой.