Фамилия Котынова — женская форма мужской фамилии Котынов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Котын. Разбирать её стоит с суффикса: модель на -ов (в мужском роде) указывает на принадлежность («чей?» — сын Котына). Это типичная для русских фамилий патронимическая схема, самая массовая в центральной России и на Севере.

Корень «кот-» сразу вызывает ассоциацию с животным. Но в древнерусских прозвищах «Кот» и его производные (Котко, Котеня, Котыга) не обязательно означали домашнего любимца. Чаще так называли хитрого, ловкого или изворотливого человека — по повадкам кота. В новгородских и псковских землях «кота» могли прозвать и за воровство мелкого скота, и за привычку спать на печи. Словарь Веселовского фиксирует несколько фамилий на Кот- с XVI века, но конкретно форма Котын встречается реже, чем Котов или Котков.

Есть и другая версия: в некоторых говорах «котыня» — это невысокий плетень или загородка для скота, а «котын» — тот, кто её делает. Такое прозвище мог получить плотник или крестьянин, живший на отшибе. Однако эта версия менее распространена, чем прозвищная от «кота».

Географически фамилия Котынова не привязана к одному региону, но чаще встречается в областях бывшего Владимиро-Суздальского княжества и в Вологодчине. В XIX веке носители фамилии числились в основном в крестьянском сословии, реже — среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ын (-ин) в фамилии Котынов не используется, хотя форма «Котынин» тоже возможна. Вариант на -ов говорит о том, что прозвище Котын склонялось как существительное мужского рода с окончанием на твёрдый согласный. Это косвенно указывает на то, что исходное имя или прозвище было полным, а не сокращённым (ср. Кот — Котов, но Котко — Котков).