Фамилия Котынина — женская форма, а мужская, соответственно, Котынин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Котыня. Разбирать фамилию стоит через суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Котынин, то есть сын или потомок Котыни. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Коты́нин.

Корень «кот» здесь очевиден, но не стоит спешить с выводом, что предок был кошатником или напоминал кота. В древнерусском языке слово «коть» имело значение «загон для скота», «хлев» или даже «мелкий загон для овец». Соответственно, Котыней могли прозвать пастуха, владельца скота или человека, жившего рядом с таким загоном. Версия с прозвищем от домашнего животного тоже возможна, но в ономастике связь с хозяйственными постройками встречается не реже. Например, в говорах существует слово «коты» — вид обуви или мешок, что добавляет ещё один, хоть и менее вероятный, вариант.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых. Географически встречается в центральных областях России, но без ярко выраженного «гнезда». Интересная деталь: в отличие от фамилий Котов, Котин, Котенин, форма Котынин сохранила древний суффикс -ын- (-ин- после твёрдого согласного), что говорит о давнем, возможно, ещё допетровском происхождении. Если предок был крестьянином или однодворцем, фамилия могла закрепиться именно в таком виде, минуя более поздние канцелярские переделки.