Фамилия Котышев происходит от личного имени Котыш — скорее всего, это фонетический вариант тюркско-татарского имени Кутыш. В свою очередь, Кутыш восходит к составному имени Кутлыиш, где первая часть «кутлы» означает «счастливый, благополучный», а вторая — «иш» — переводится как «друг, товарищ, ребенок». Замена гласного «у» на «о» в тюркских именах встречается достаточно часто, поэтому такая версия образования фамилии вполне правдоподобна.

Словообразовательная модель проста: к основе Котыш прибавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Котышев). Так потомок человека по имени Котыш получил фамилию, которая закрепилась в документах. В русском языке суффикс -ев пишется после мягких согласных и шипящих, поэтому форма Котышев, а не Котышов, закономерна.

Фамилия редкая, её географию проследить непросто, но носители встречаются в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния, — например, в Поволжье и на Урале. Встречаются варианты написания Котышева (женская форма) и, возможно, Котышевы во множественном числе как обозначение рода.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Кутышев, Кутышов, Кутлыев — все они образованы от тех же тюркских корней. Котышев стоит особняком из-за перехода «у» в «о», что может указывать на адаптацию имени в русской или смешанной среде, где исходная огласовка изменилась под влиянием местных говоров.

Окончательно говорить о точном времени и месте возникновения фамилии Котышев можно лишь после серьёзных генеалогических изысканий, но её основа — тюркское имя со значением «счастливый товарищ» или «благополучный ребёнок» — даёт ключ к пониманию того, каким видели своего предка первые носители этой фамилии.