Фамилия Котыш — один из тех случаев, когда основа прозрачна, а вот суффикс сразу выбивается из привычного ряда. Большинство русских фамилий образуется с помощью -ов/-ев или -ин, но здесь мы видим модель на -ыш. Такое окончание встречается у прозвищных фамилий и указывает на то, что предок получил своё именование не от отца (как Иванов или Петров), а напрямую от личного прозвища: Котыш.

В основе, очевидно, лежит слово «кот». Но не спешите думать, что предок был любителем кошек или разводил их. В русских говорах и в древнерусском языке слово «кот» имело и другие значения. В некоторых диалектах «котом» называли рыбака (от орудия лова — кота, крючка), а в других — мелкого торговца-разносчика, который ходил с «котомкой» (заплечным мешком). Прозвище Котыш мог получить либо человек небольшого роста, юркий, «кошачий» по повадкам, либо, наоборот, тот, кто ходил с котомкой по деревням.

Суффикс -ыш придаёт прозвищу ласкательный или уменьшительный оттенок. Сравните: глупыш, крепыш, малыш. То есть Котыш — это не просто «кот», а скорее «котёнок», «маленький кот». Такая модель типична для прозвищ, которые давали детям или людям с заметной чертой характера или внешности. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного (чей? — Котышов), но со временем могла и не обрасти суффиксом, оставшись в исходном виде — Котыш.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье. Её нет в списках массовых дворянских фамилий, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Интересная деталь: в некоторых документах XVII–XVIII веков встречается написание «Котиш» — через «и», что может быть следствием местного акающего произношения или описки писаря.

Родственными по словообразовательной модели будут фамилии Малыш, Голыш, Дурныш, а по корню — Котов, Котин, Котенко. Но Котыш стоит особняком: это не просто «сын кота», а человек, которого в детстве или в юности прозвали котёнком — и прозвище приросло намертво.