Фамилия Котышова ставит перед исследователем неожиданную задачу: её основа неочевидна. В отличие от фамилий на -ов, образованных от прозвищ животных (Котов, Зайцев), здесь корень «Котыш-» требует отдельного разбора. Первое, что приходит на ум — связь с кошкой. Однако в русских говорах слово «котыш» не зафиксировано в значении «котёнок» или «маленький кот». Гораздо вероятнее, что это прозвище человека по внешности или повадкам: «котышом» в некоторых областях называли ворчливого, угрюмого или медлительного мужчину (от глагола «котышиться» — возиться, копаться). Вторая версия отсылает к диалектному «котыхать» — качать, укачивать. Тогда «Котыш» могло быть прозвищем няньки, кормилицы или человека с размеренной, покачивающейся походкой. Обе гипотезы укладываются в народную традицию давать прозвища по бытовым наблюдениям.

Словообразовательная модель проста, но показательна. Основа «Котыш» + суффикс -ов- (в женском роде -ова) — классический патроним или матроним, указывающий на принадлежность: «чей?» — Котышов. Притяжательный суффикс -ов- чаще всего ставили по отцу, но если прозвище «Котыш» носила женщина (например, за характер или род занятий), то фамилия могла закрепиться от матери. Это не редкость в русской ономастике, хотя обычно такие случаи оговаривают отдельно. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Коты́шова, что согласуется с типичным произношением основ на -ыш (ср. Малы́шов, Голы́шов).

Географически фамилия редкая и локальная. По данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, а также в соседних областях — Нижегородской, Кировской. Это наводит на мысль о возможном тюркском следе. В тюркских языках есть слово «котыш» (или «кутыш») со значением «радость», «счастье», а также личное имя Котыш, которое могло бытовать у татар и чувашей. Если так, то фамилия Котышова — не от прозвища, а от дохристианского имени, которое после крещения перешло в фамилию. Эта версия объясняет и географию, и то, что фамилия не встречается в старых русских переписных книгах центральных губерний.

Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -ов с основой из бытового прозвища или имени характерны для непривилегированных сословий, где фамилии оформились поздно — в XVIII-XIX веках, часто через отчество. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В итоге перед нами типичный случай, когда за простой на вид фамилией скрывается несколько равноправных этимологических пластов — славянского и тюркского, и без дополнительных генеалогических данных определить, какой из них первичен для конкретной семьи, невозможно.