Фамилия Кортышова — женская форма, а её мужской вариант, Кортышов, встречается редко. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Кортыш». Сразу бросается в глаза, что фамилия образована не по самой распространённой модели на -ов/-ев, а с помощью суффикса -ыш- (-ышев). В русской ономастике суффикс -ыш нередко указывает на прозвище, данное человеку по какой-то характерной черте, часто уменьшительно-пренебрежительной. Сравните фамилии Малыш, Глупыш, Крепыш — все они образованы от прилагательных или существительных с этим суффиксом.

Основа «Корт» в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — диалектное слово «корта» или «корт», которое в некоторых областях (например, в рязанских и тамбовских говорах) означало «коротышка», «низкорослый человек». То есть Кортыш — это тот же «коротыш», только с другим суффиксом. В этом случае прозвище давали невысокому человеку. Есть и менее распространённая версия: в южнорусских говорах «корта» иногда называли «корягу», «кривое дерево». Тогда прозвище могло относиться к человеку с искривлённой осанкой или к тому, кто жил у такого дерева.

Фамилия явно недворянская и не священническая — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Географически фамилия тяготеет к югу России: чаще всего Кортышовы встречаются в Воронежской, Тамбовской, Липецкой областях. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались в однодворческих семьях — потомках служилых людей, охранявших южные рубежи. Если ваш предок был Кортышовым, он почти наверняка жил в чернозёмной полосе и получил фамилию по внешнему виду или, реже, по месту обитания.