Фамилия Котышкова — женская форма, а мужская, Котышков, образована по типичной русской модели с суффиксом -ов. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище или имя Котыш, а сама фамилия означает «сын Котыша» или «принадлежащий Котышу».

Ключ к пониманию — в основе «кот-». Самая прямая версия: Котыш — уменьшительно-ласкательное производное от слова «кот». В русских говорах «кот» могло быть не только названием животного, но и прозвищем. Им нередко награждали человека с кошачьими повадками: ласкового, хитрого, вкрадчивого или, наоборот, ленивого, любящего поспать. Суффикс -ыш в прозвище (как в Глупыш, Малыш) придаёт оттенок ласкательности или уменьшительности, подчёркивая какую-то характерную черту.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает Котыша с диалектным словом «котыш» — так в некоторых регионах называли круглый камешек, гальку, иногда — комок, свёрток. В этом случае прозвище могло относиться к человеку круглому, плотному или к тому, кто занимался сбором или обработкой камня. Однако эта гипотеза уступает первой по частоте встречаемости подобных моделей в русских фамилиях.

Фамилия Котышков встречается нечасто, но имеет географическую привязку. Согласно данным открытых источников, носители фамилии (в основном в мужском варианте) исторически фиксировались в Поволжье, в частности в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это может указывать на то, что прозвище Котыш бытовало именно в этих местах. Среди однокоренных фамилий — Котов, Котин, Котенков, Котлов — Котышков стоит особняком именно благодаря редкому суффиксу, который делает её более «домашней» и неформальной по происхождению.

Таким образом, предок современных Котышковых, скорее всего, был человеком с мягким или хитрым нравом, за что и получил прозвище Котыш. Фамилия сохранила эту черту в своей основе, не претерпев значительных изменений.