Фамилия Коурова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Коур. Разбираться с происхождением стоит именно с него, и здесь открывается сразу несколько возможных путей, каждый из которых по-своему описывает предка.

Самая прямая версия отсылает к конской масти. Прилагательное «каурый» (чередование «кау» и «коу» в говорах — обычное дело) пришло из тюркских языков и обозначало светло-каштановый, желто-рыжий окрас лошади. Если предка прозвали Коуром, он мог быть рыжеволосым — внешность тогда часто давала прозвище. Но не менее вероятно, что прозвище указывало на занятие: разведение или содержание каурых лошадей. В крестьянском быту масть была важной характеристикой, и человек, плотно работавший с лошадьми, легко мог получить такое прозвище.

Другая версия уходит в характер. В русских говорах бытовал глагол «кауриться» — морщиться, глядеть исподлобья, упрямиться. Тогда Коур — это прозвище угрюмого или несговорчивого человека. Такие прозвища по поведению давали не со зла, а как меткую бытовую характеристику, которая закреплялась за родом.

Менее очевидная, но лингвистически интересная гипотеза ведет к тюркскому «каурый» — «перо, большое перо птиц». В этом случае предок мог заниматься промыслом, связанным с добычей пера (для подушек, перин, письма). Есть и версия, связывающая прозвище с турецким «kayra» — «благосклонность, милость». Тогда Коуром называли доброжелательного, участливого человека.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — Коуров), то есть потомок Коура. Фамилия типична для русского Севера и Поволжья — именно там были сильны тюркские заимствования в лексике и активны прозвища по мастям лошадей. Среди однокоренных — Кауров, Каура, Кауркин, но форма Коурова встречается реже, что делает её более локальной.

Какая из версий правдоподобнее? Вероятнее всего, прозвище связано с конской мастью или внешностью — это самый частый случай для фамилий такого корня. Вариант с перьями и милостью хоть и возможен, но менее подкреплён живой русской ономастической традицией.