Фамилия Коварзин — редкий случай, когда основа не очевидна, но почти наверняка связана с географическим названием, а не с личным именем или профессией. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Коварзин, то есть сын или потомок Коварзы. Но кто такой Коварза? Прямого значения у этого слова в литературном русском языке нет.

Самая правдоподобная версия — топонимическая. В России есть несколько деревень и речек с названием Коварза: например, Коварза — приток реки Мокши в Мордовии и Нижегородской области, а также село Коварда (с той же основой) в Рязанской области. Человек, живший на реке Коварзе или в одноимённом селе, получал прозвище Коварза, а его дети становились Коварзиными. Такая модель — от названия места без дополнительного суффикса (как Москва — Москвин, Волга — Волгин) — встречается, но реже, чем от имён или прозвищ.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «коварза» могло означать «хитрец, изворотливый человек» (ср. литературное «коварный», но с иной огласовкой). Однако убедительных словарных фиксаций такого слова нет, а в ономастической литературе (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается, что говорит о её локальном характере.

Интересно, что фамилия Коварзин почти не встречается в центральных областях, но заметна в Поволжье — в Чувашии, Татарстане, Нижегородской области. Это косвенно подтверждает связь с конкретной рекой или селом в мордовско-русском пограничье. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьян или однодворцев тех мест, где топоним Коварза был в ходу.

В написании возможна путаница с фамилией Ковардин (от «коверзать» — портить, пачкать), но корень там другой. Коварзин — более редкий вариант, и его обладатели могут с высокой долей вероятности считать своей малой родиной район реки Коварзы в Мордовии или соседних областях.