Фамилия Ковчежная — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не имя, а предмет, который в быту почти не встречался. Ковчег — это не просто ящик или сундук, а слово с мощным церковнославянским и библейским шлейфом: Ноев ковчег, ковчег Завета. В древнерусском языке «ковчег» обозначал и ларец для хранения ценностей, и гроб, и вместилище для святых мощей. Так что прозвище Ковчег могли дать человеку, который изготавливал такие ларцы или сундуки, либо служил в церкви и имел дело с ковчегом для даров.

Образована фамилия по самой распространённой модели: от прозвища Ковчег с помощью суффикса -н-, а затем типичного фамильного окончания -ая. Это характерно для фамилий, которые когда-то были прилагательными: Ковчежная — «жена Ковчежного» или «из рода Ковчежных». Суффикс -ск- тут не задействован, что указывает на более простое, недворянское происхождение: такие фамилии чаще встречались у крестьян и мещан, особенно в северных и центральных губерниях, где церковная лексика была повседневной.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог. Второй вариант — Ковче́жная — ближе к исходному слову «ковче́г», а первый — Ко́вчежная — мог возникнуть под влиянием устной речи, где ударение смещалось на корень. В письменных источниках XIX века, например в метрических книгах, встречаются оба варианта, что говорит о неустоявшейся норме.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ковчегов, Ковчежников. Первая образована напрямую от прозвища, вторая — от названия профессии («ковчежник» — мастер, делавший ковчеги). Ковчежная стоит посередине: в ней чувствуется и предмет, и возможное занятие, но окончание -ая выдает женскую форму или родовую принадлежность. В современных справочниках фамилия встречается редко, в основном в записях по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям — там, где старообрядческие общины бережно хранили церковную лексику.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны либо с ремеслом столяра-сундучника, либо с церковной средой — пономарями, сторожами, мастерами по утвари. Но не исключён и бытовой случай: прозвище Ковчег могли дать крупному, основательному человеку, которого в шутку называли «ковчегом» за надёжность или медлительность.