Фамилия Коверец — редкий случай, когда географическое прозвище, скорее всего, стало основой, а не ремесло или профессия. В её основе лежит не «ковёр» (хотя такое объяснение напрашивается), а топоним. На Украине и в южных областях России есть несколько небольших населённых пунктов с названием Коверец, Коверцы, Коверецкое. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Коверец» — то есть выходец с Коверца. Суффикс -ец в такой модели типичен для указания на происхождение: как Тамбовец, Ростовец, так и Коверец.

Если же отталкиваться от нарицательного «ковёр», то прозвище Коверец мог получить либо мастер по изготовлению ковров, либо торговец ими. Однако маловероятно, что мастера называли уменьшительным «Коверец» (маленький ковёр) — скорее уж Ковёрщик или Ковров. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее: она объясняет и форму, и редкость фамилии.

Сама фамилия Коверец — это непатронимическая (не на -ов/-ин), а так называемая «окаменевшая» форма прозвища. Она не склонялась как притяжательное прилагательное, а закрепилась в именительном падеже. Такие фамилии чаще встречались на западе и юге России, а также у украинцев и белорусов. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение: вряд ли существовало много людей, прозванных по одному и тому же селу.

Написание с буквой «е» во втором слоге (Коверец, а не Коворец) указывает на акающее произношение или на фиксацию через церковнославянскую традицию. В старых документах фамилия могла записываться по-разному — Коверецъ, Коверецкой, — но со временем форма унифицировалась. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в исторических областях Волыни, Подолья или Черниговщины — именно там чаще всего встречаются географические прозвища на -ец.