Фамилия Коверников происходит от прозвища Коверник. В его основе лежит слово «ковёр» — толстая тканая подстилка, обычно узорчатая и шерстяная. Прозвище Коверник могли дать человеку, который ткал ковры или торговал ими. Речь идёт о ковровом мастере или ремесленнике-коверщике — такое занятие было распространено в южных и восточных регионах России, где ковроткачество считалось традиционным промыслом.

Суффикс -ник в прозвище Коверник указывает на деятеля: так же образованы слова «плотник», «сапожник», «огородник». Изначально прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а затем, по модели русских фамилий на -ов, перешло в фамилию Коверников. Таким образом, потомок ковровщика получил фамилию, прямо указывающую на занятие предка.

Встречается и другая версия, менее вероятная: прозвище могли дать не по ремеслу, а по внешности — например, за пёструю или «ковровую» одежду. Но в ономастике предпочтение отдаётся профессиональному толкованию, так как оно конкретнее и типичнее для прозвищ, переходящих в фамилии. Фамилия Коверников — редкая, сосредоточена в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с регионами ковроткачества.