Скорее всего, прозвище Коверник происходит от слова «ковер» - «толстая, тканая полость: узорчатая, обычно шерстяная постилка». Возможно, предок обладателя фамилии был коверщиком, ковровым мастером, ткачом, за что и получил прозвище Коверник. Так и прозвище Коверник закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Коверников. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Коверник, со временем получил фамилию Коверников.