Фамилия Коверникова — женская форма мужской фамилии Коверников, которая, в свою очередь, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или профессии с помощью суффикса -ник и родового окончания -ов. Суффикс -ник в русских фамилиях почти всегда указывает на человека, связанного с предметом, названным в корне: либо по роду занятий (сапожник, плотник), либо по характерному признаку или привычке.

Корень «ковер» здесь очевиден. Первая и самая прямая версия — фамилия произошла от прозвища Коверник, то есть человека, который изготавливал или продавал ковры. В старину ковровое ремесло было распространено не только на Востоке, но и в русских городах, особенно в тех, где были развиты ткацкие промыслы. Прозвище могли дать и торговцу коврами — человеку, который ходил по ярмаркам и сёлам с этим товаром.

Вторая, менее очевидная, но вполне реальная версия связана с переносным значением слова «ковёр» в говорах. В некоторых диалектах «ковром» называли не только тканое изделие, но и густую, пышную растительность, травяной покров, а также лоскутное одеяло или покрывало. Человека могли прозвать Коверником за густые волосы, за привычку укрываться чем-то пёстрым или даже за неопрятность, если его одежда напоминала лоскутное одеяло. Однако эта версия менее вероятна: прозвища по ремеслу встречаются гораздо чаще.

Любопытно, что фамилия Коверников (и её женская форма) встречается в разных регионах России, но заметно тяготеет к центральным и южным областям. Встречается она и в старых документах, например, среди крестьян и мещан Воронежской и Тамбовской губерний, где ковроткачество действительно было одним из народных промыслов. В отличие от фамилий, образованных от церковных имён, Коверникова — чисто прозвищная, «мирская», что говорит о её происхождении в среде простых людей, для которых важнее было занятие человека, чем его крестильное имя.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Коверников стоит в одном ряду с Коверзиным (от «коверза» — проказник, извилина) и Коверяевым (от «коверять» — ковылять, делать неуклюже), но отличается от них ясной профессиональной основой. Другие варианты — Коверский, Ковернин — образованы уже от географических названий, а не от ремесла. Таким образом, скорее всего, предок носительницы этой фамилии был мастером по коврам — ремесленником, чей труд был на виду и дал прозвание всему роду.