Фамилия Коверя — это, скорее всего, прозвище, которое закрепилось за родоначальником. Самая прямая версия отсылает к глаголу «коверкать», то есть «гнуть, ломать, мять, сгибать». Прозвище могло отражать характер: так называли человека неосторожного в делах или неловкого в движениях. Есть и более житейское объяснение: Коверей могли прозвать ребёнка, который коверкал слова, неправильно выговаривал звуки.

Однако это не единственная версия. Исследователи допускают связь с крымско-татарским прилагательным qaverenki — «коричневый». В таком случае прозвище давали по внешности: смуглая кожа или тёмные волосы. Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — от «коверкать» — выглядит органичнее для славянской среды бытования фамилии.

Сама фамилия древняя. В документах XVI века встречаются прямые упоминания: рязанский крестьянин Ковера Григорьев, Ковера Юрьевич Бртнев, а также Феодосий Арсеньевич Ковера Муравьев. Обратите внимание на форму: в старину это было именно личное прозвище Ковера, а фамилия Коверя образовалась от него через суффиксальную модель, типичную для восточнославянских фамилий. Окончание -я здесь — не уменьшительное, а скорее указание на принадлежность или характерный признак, как в фамилиях типа Злобия, Негодяя.

Таким образом, предки носителей фамилии Коверя — люди, получившие яркое бытовое прозвище либо за манеру речи и поведения, либо за внешность. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и, возможно, украинским землям, где форма на -я в прозвищах встречается чаще.