Фамилия Коверя, скорее всего, образована от аналогичного прозвища, восходящего к глаголу «коверкать». Оно имеет значение «гнуть, ломать, мять, сгибать». Вероятно, именование Коверя отражает особенности характера и поведения его обладателя. Так могли назвать неосторожного человека. Не исключено, что так прозвали ребенка, который не правильно произносил слова. Возможно также, что прозвище Коверя этимологически связано с крымско-татарского прилагательным qaverenki («каверенки»), которое в переводе на русский язык означает «коричневый». Коверой могли назвать того, кто имел смуглую кожу или темные волосы. Именование Коверя достаточно древнее. Так в документах XVI века можно найти упоминания о рязанском крестьянине Ковере Григорьеве, Ковере Юрьевиче Бртневе, Феодосии Арсеньевиче Ковере Муравьеве.