Фамилия Коверзанова — женская форма фамилии Коверзанов, и её происхождение упирается в прозвище, которое могло звучать как Коверза или Коверзан. Само слово «коверзать» в русских говорах означало «делать что-то небрежно, портить, гнуть, мять, коверкать». Вероятнее всего, прозвище Коверза дали человеку с неспокойным, суетливым характером или тому, кто постоянно что-то переделывал, поправлял и в итоге только портил. В некоторых диалектах «коверзень» — это неуклюжий, неловкий человек. Так что основа фамилии — не имя, а именно прозвище по поведению или привычке.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединяется к основе прозвища (Коверза + -нов? Здесь есть нюанс). Фамилия Коверзанов выглядит как притяжательное прилагательное от «Коверзан» (чей? — Коверзанов). Но прозвище могло быть и в форме Коверзан — тоже вполне живое образование, как, например, Долган, Косан. То есть первоначально: сын Коверзана — Коверзанов. Женская форма Коверзанова — это уже фамилия по мужу или отцу, закрепившаяся в документах.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение — именно в северных и северо-восточных говорах слово «коверзать» было в ходу. Сравните с однокоренными фамилиями Коверзнев, Коверзень, Коверзин — все они от одного корня, но с разными суффиксами, что указывает на независимое возникновение в разных местностях.

Написание через «а» в конце (Коверзанова) — стандартная грамматическая форма для женщин в русской фамильной системе. В дореволюционных записях фамилия могла писаться и через «о»: Коверзановъ (мужская), но женская форма всегда была Коверзанова. Никакой связи с коврами или ковровым производством нет — здесь чисто звуковое совпадение с корнем «ковер», но этимология совершенно разная.