Фамилия Коверженко — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской или белорусской модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, означающий «сын» или «потомок», указывает на то, что фамилия закрепилась в юго-западных землях Российской империи. Основа фамилии — Коверж- — вызывает несколько версий, и самая простая из них связана с ремеслом.

Корень «коверж» может восходить к диалектному слову «коверза» или «коверзень». В русских говорах «коверзать» означало мять, гнуть, делать криво или небрежно. Человек с прозвищем Коверза или Ковержень мог получить его за манеру речи (говорить с запинкой, коверкать слова) или за привычку всё делать неаккуратно. Однако прозвища не всегда были обидными — в крестьянской среде их давали по поведению, и потомки нередко носили их с гордостью.

Другая, менее очевидная версия отсылает к географическому названию. На территории современной Украины и Польши встречаются топонимы с корнем «коверж» (например, село Коверж в Волынской области). В этом случае фамилия могла указывать на выходца из такого поселения: Коверженко — «родом из Ковержа». Такая модель образования характерна для украинских фамилий, когда к названию места добавляли суффикс -енко.

Интересно, что фамилия Коверженко встречается реже, чем её однокоренные «родственники» — Коверзнев, Коверзин или Коверзень. Это говорит о том, что первоначальное прозвище не было широко распространено, а закрепилось в одной локальной группе. Носителей фамилии можно встретить в центральных и восточных областях Украины, а также среди переселенцев в Краснодарском крае и на Дону.

Сословная принадлежность предков Коверженко, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Суффикс -енко в XVII–XIX веках был массово распространён именно среди простого люда и казачества Левобережной Украины. Дворянские роды с такой фамилией в исторических документах не прослеживаются — это фамилия, которая «выросла» из прозвища или места, а не из титула или землевладения.