Фамилия Ковтуновы, как и многие русские фамилии, образована от личного прозвища. Её основа — слово «ковтун». В украинском языке «ковтун» означает «колтун» — спутанные, свалявшиеся волосы, которые в народе считались признаком болезни. Прозвище Ковтун мог получить человек, страдавший такой хворью.

Однако это не единственная версия. В сибирских говорах словом «ковтун» называли пельмени. Если предок был родом из тех краёв, прозвище могло указывать на его внешность (полноту, приземистость) или характер (медлительность, леность) — по ассоциации с формой и «неповоротливостью» пельменя.

Есть и третья, «охранительная» версия. В старину родители нередко давали детям «плохие» имена, чтобы обмануть злых духов. Называя сына Ковтуном, они надеялись, что ребёнок вырастет здоровым и красивым — наперекор прозвищу.

Фамилия построена по простой модели: прозвище Ковтун плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Ковтунов). Обычно так образовывались фамилии крестьян и мещан, а не знати. Точное место и время возникновения фамилии Ковтуновы установить сложно — процесс становления фамилий шёл веками, но в целом это яркий пример того, как бытовое слово или народное поверье становятся родовым именем.