Фамилия Ковтуненко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая означает «сын» или «потомок». В основе лежит прозвище Ковтун, а сама фамилия в исходном значении — «сын Ковтуна». Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был распространён в Поднепровье и на Левобережной Украине, поэтому географически фамилия скорее всего родом оттуда, хотя позже разошлась широко.

Что касается прозвища Ковтун, здесь есть несколько версий, и не все они равнозначны. Самая прямая связь — с болезнью волос, колтуном. В старину это действительно случалось у крестьян, живших в бедности и антисанитарии, и прозвище Ковтун могло закрепиться за больным человеком. Однако правдоподобнее другая версия: «охранительное» имя. Славяне нередко давали детям имена с негативным смыслом (Некрас, Немил, Ковтун), чтобы обмануть злых духов и уберечь ребёнка от настоящей болезни. Надеясь, что сын будет здоровым и красивым, родители нарекали его Ковтуном — по принципу «от обратного».

Есть и третье значение, менее очевидное, но интересное. В сибирских говорах «ковтун» — это пельмень. Соответственно, прозвище могло достаться либо повару, который хорошо их готовил, либо завсегдатаю пельменной, либо — в переносном смысле — человеку приземистому и неповоротливому, похожему на пельмень. Эта версия не противоречит украинскому происхождению фамилии: носитель прозвища мог переселиться в Сибирь, где местный говор переосмыслил слово.

В документах фамилия встречается с XIX века. В Книге памяти Кабардино-Балкарской Республики записан Ковтуненко Афанасий Степанович, 1881 года рождения, из станицы Екатериноградская на Кубани. А в Книге памяти Республики Коми — украинец Ковтуненко Григорий Алексеевич, рождённый в 1895 году в Поволжье, в селе Квасниковка. Эти записи подтверждают, что фамилия была распространена в казачьей и крестьянской среде, а её носители активно мигрировали по стране.