Фамилия Ковтунеко украинского происхождения. Её основа — прозвище Ковтун, а суффикс -енко указывает на прямое родство: в украинской традиции так образовывались фамилии, буквально означавшие «сын Ковтуна» или «потомок Ковтуна». Эта модель (Ковтун + -енко) — одна из самых распространённых в Украине, особенно в центральных и левобережных регионах.

Значение прозвища Ковтун неоднозначно, и здесь есть несколько правдоподобных версий. Самая прямая: ковтун (или колтун) — это болезнь волос, при которой они сбиваются в плотный, нерасчёсываемый ком. В старину колтун был частым спутником бедности и антисанитарии, поэтому прозвище могло закрепиться за больным человеком. Однако ономастика знает и обратный ход: существовали «охранительные» имена-обереги. Родители могли наречь ребёнка Ковтуном, чтобы злые силы обходили его стороной — мол, болезнь уже «присвоена», и настоящая хворь не придёт.

Есть и менее очевидная, но любопытная версия, связанная с диалектами. В некоторых сибирских говорах (куда переселенцы принесли и язык, и прозвища) словом «ковтун» называли пельмень. Тогда прозвище могло достаться кулинару, хозяину пельменной или — в переносном смысле — человеку плотному, приземистому или, наоборот, медлительному, неповоротливому.

В русском языке аналогичная фамилия (Ковтунов) образуется с помощью суффикса -ов, но украинская форма Ковтунеко сохранила исходную модель «сын Ковтуна». Со временем прозвище, закрепившись за родом, полностью вытеснило крестильное имя и в документах, и в быту.