Фамилия Ковзунова — женская форма, образованная от мужской Ковзунов. А вот с происхождением основы не всё так очевидно, как может показаться на первый взгляд.

Самый вероятный корень — глагол «ковылять», то есть ходить вразвалку, прихрамывая, или «ковылять» в переносном смысле — делать что-то неуклюже, с трудом. В этом случае прозвище Ковзун или Ковызун получал человек с заметной хромотой или своеобразной походкой. Модель образования здесь простая: основа глагола плюс суффикс -ун, который в русских фамилиях часто указывал на деятеля, носителя характерного признака (ср. Болтун, Молчун, Ворчун). Суффикс -ов/-ев добавил уже в фамилии, закрепив принадлежность потомкам этого человека.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь со словом «ковзать» или «ковзкий». В некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, «ковзать» означало скользить, а «ковзун» — скользкий, гладкий предмет или человек, который постоянно поскальзывается. Прозвище могли дать либо неуклюжему, либо, наоборот, изворотливому, увёртливому человеку. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Ковзунов встречается в Вологодской и Архангельской областях, где диалектная лексика хорошо сохранила такие формы.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — старообрядческие районы Поволжья и Русский Север. Это косвенно указывает на то, что предки носителей фамилии могли быть крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами — в дворянских родословных книгах Ковзуновы не зафиксированы. В документах XVII–XVIII веков встречаются отдельные записи о крестьянах Ковзуновых в Костромской и Вятской губерниях, что подтверждает народный, прозвищный характер фамилии.

Написание с буквой «з» (Ковзунов, а не Ковызунов) — результат упрощения произношения: в живой речи «ковызун» быстро стянулся в «ковзун». В дореволюционных метрических книгах можно найти оба варианта, но современное написание закрепилось именно с «з».