Фамилия Ковзина — женская форма, а мужская, Ковзин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени на -а/-я с помощью притяжательного суффикса -ин. Значит, предок носителя фамилии был известен как Ковза. Что скрывается за этим прозвищем — основной вопрос для этимолога.

Самая вероятная версия связывает Ковзу с диалектным глаголом «ковзать» или «ковзаться». В северных и сибирских говорах это слово означало «скользить», «кататься по льду». Отсюда и «ковзанка» — ледяная горка или каток. Прозвище Ковза могли дать человеку, который любил кататься, ловко скользил, а может, иронично — тому, кто часто падал на льду. В таком случае фамилия относится к группе «скользких» прозвищ, вроде Скользкий или Леднёв.

Менее распространённая, но допустимая гипотеза — связь с диалектным «ковза» в значении «плут», «хитрец», «изворотливый человек». В некоторых областях «ковзать» означало «хитрить», «увиливать». Тогда прозвище носило бы оценочный характер. Третья, совсем редкая возможность — происхождение от тюркского корня, но для фамилии Ковзина это маловероятно: её ареал (Вологодская, Архангельская, Кировская области) указывает на исконно русскую, северную основу.

Суффикс -ин в фамилии Ковзин не оставляет сомнений в её социальной природе: это типичная фамилия крестьянского или посадского сословия, закрепившаяся в XV–XVII веках. В дворянских родах такие прозвищные фамилии на -ин тоже встречались, но редко. Географически Ковзины чаще всего встречаются на Русском Севере и в Поволжье, что совпадает с зоной бытования глагола «ковзать». Если искать однокоренные фамилии, то Ковзин стоит в одном ряду с Ковшаровым (от «ковш») или Ковязиным (от «ковязь» — болото), но у каждой своя, отдельная история.