Фамилия Койчуева происходит от тюркского имени или прозвища Койчу. В большинстве тюркских языков, включая карачаево-балкарский, кумыкский и ногайский, слово «койчу» означает «пастух», буквально «овечий пастух» (от «кой» — овца). Это одна из тех фамилий, которые образованы от названия занятия, причем занятия не самого высокого социального статуса, но жизненно важного для кочевого хозяйства. Пастух в степи — не просто работник, а человек, отвечающий за благополучие всего рода, поэтому прозвище могло быть и уважительным, и чисто профессиональным.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или на «ч». Получается типичная патронимическая форма: «Койчуев» — сын Койчу, а «Койчуева» — женская форма. Суффикс -ев указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русскоязычной среде, скорее всего, при переписях населения на Кавказе или в южнорусских степях в XIX — начале XX века.

В отличие от многих русских фамилий на -ов, которые часто восходят к крестильным именам, здесь мы видим чисто тюркскую основу без какого-либо христианского влияния. Это характерно для фамилий народов Северного Кавказа, Поволжья и Приуралья. У кумыков, балкарцев и ногайцев встречаются однокоренные фамилии: Койчуев, Койчубаев, Койчубеков — все они построены вокруг того же корня «койчу». Разница лишь в том, какой суффикс или второе имя добавляли к основе.

Географически фамилия Койчуева наиболее распространена в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, а также среди кумыков Дагестана. Встречается она и у казахов, но там чаще используют форму Койшыбаев или Койчубаев. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были скотоводами, жили в аулах и занимались выпасом овец. Никакой другой версии происхождения — от русского или западного слова — у этой фамилии нет.